Proposition d'un test de transmission instantanée d'information par effet EPR

Le 6 07 2004

Comparaison Relativité de Lorentz Relativité Restreinte
Cliquez ci-dessus pour une discussion de Morley Michelson, Relativité de Lorentz et RR

Bernard Chaverondier Professeur agrégé de mécanique

Résumé

Dans ce document, nous étudions

• la compatibilité avec une interprétation appropriée des propriétés d'invariance relativiste,

  • d'éventuelles interactions se propageant à vitesse supra-luminique,

  • de l'interprétation de l'expérience d'Alain Aspect [1][2] comme une action instantanée à distance (comme le suggère la violation des inégalités de Bell [3]),

• la compatibilité d'une éventuelle transmission instantanée d'information par effet EPR avec une interprétation déterministe à variables cachées contextuelles et à indéterminisme de nature thermodynamique statistisque de la mesure quantique.

Sommaire

1 Expérience d'Alain Aspect et interprétation de la boost-invariance
2 Modélisation de la relativité dans le cadre de l'espace-temps d'Aristote A4
3 Déterminisme éventuel de la mesure quantique et transmission d'information par effet EPR
4 Proposition d'un test du déterminisme éventuel de la mesure quantique
5 Proposition d'un test de transmission d'information par effet EPR
6 Conclusion
Références
Annexe A1 : Etablissement des transformations de Lorentz dans l'espace-temps d'Aristote A4
Annexe A2 : La MQ statistique, interdit la transmission instantanée d'information par effet EPR

1 Expérience d'Alain Aspect et interprétation de la boost-invariance

        Pour préserver l'interprétation de la relativité du mouvement comme principe universel, la réduction du paquet d'onde lors d'une mesure quantique est généralement interprétée comme un changement dans la connaissance de l'observateur (interprétation de Copenhague). Cette interprétation « passive » de la mesure quantique n'est guère conciliable avec son caractère d'interaction. Or d'éventuelles interactions se propageant à vitesse supraluminique, en violation de la boost-invariance, peuvent se produire dans l'espace-temps d'Aristote car cette symétrie n'y est pas requise. En effet, le groupe de symétries de l'espace-temps d'Aristote comprend toutes les symétries du groupe de Poincaré sauf la boost-invariance. On peut donc se placer dans cet espace-temps et y exiger la boost-invariance pour les seuls phénomènes qui la respectent vraiment. Il est alors possible d'interpréter, sans conflit avec les symétries relativistes réellement observées,

• la fonction d'onde de la MQ comme une entité physique objective,

• la réduction du paquet d'onde induit par une mesure quantique
  comme un phénomène objectif, instantané et spatialement étendu,

• l'expérience d'Alain Aspect comme une action instantanée à distance.
  (comme fortement suggéré par la violation des inégalités de Bell [3])

2 Modélisation de la relativité dans le cadre de l'espace-temps d'Aristote

2-1 Le groupe d'Aristote SE(1)xSE(3) engendre l'espace-temps d'Aristote

Cette étude est menée dans le cadre des groupes dynamiques de la physique [4]. Le groupe d'Aristote réduit SE(1)xSE(3) est un sous-groupe à 7 paramètres du groupe de Poincaré réduit. SE(1)xSE(3) comprends le groupe des 4 translations spatio-temporelles et le groupe SO(3) des 3 rotations spatiales. Les quantités invariantes du groupe d'Aristote réduit sont

• l'énergie (invariance par translation temporelle),

• l'impulsion (invariance par translation spatiale),

• le moment cinétique (invariance par rotation spatiale).

L'espace-temps homogène 4D engendré par le groupe d'Aristote réduit
est l'espace-temps d'Aristote A4 = SE(1)xSE(3)/SO(3)

• où SE(1) désigne le groupe d'Euclide direct sur l'espace Euclidien 1D noté E¹
  (SE(1) est donc le groupe des translations temporelles),

• où SE(3) désigne le groupe d'Euclide direct sur l'espace Euclidien 3D noté E³
  (SE(3) est donc le groupe des isométries spatiales directes)

2-2 La structure feuilletée de l'espace-temps d'Aristote

L'espace-temps d'Aristote A4 est doté de deux métriques Euclidiennes invariantes sous l'action du groupe d'Aristote.

• une métrique temporelle 1D notée dT0²,

• une métrique spatiale 3D notée dL0².

Ces deux métriques engendrent un feuilletage canonique de l'espace-temps d'Aristote en lignes d'univers Euclidiennes 1D immobiles et en feuillets Euclidiens 3D de simultanéité objective.

• La famille des lignes d'univers immobiles forme le feuilletage caractéristique de la métrique spatiale
  (elles sont tangentes en chacun de leurs points au noyau de la métrique spatiale),

• La famille des feuillets de simultanéité forme le feuilletage caractéristique de la métrique temporelle
  (ils sont tangents en chacun de leurs points au noyau de la métrique temporelle).

L'espace-temps d'Aristote s'identifie donc à la somme vectorielle E¹+E³ munie de ses deux métriques.
Tout événement Z de A4 peut se noter Z = (T0,X0)

• où T0 (appartenant à E¹) est l'instant où Z se produit,

• où X0 (appartenant à E³) est la position où Z se produit

2-3 Les référentiels de l'espace-temps d'Aristote

            Dans A4, un référentiel d'Aristote A0 (aussi appelé référentiel inertiel immobile pour des raisons qui seront précisées plus loin) est un système de coordonnées spatio-temporelles associant bijectivement à tout quadruplet (t0,x0,y0,z0) de R⁴ un événement Z0 = (T0,X0) de A4

• préservant le feuilletage de l'espace-temps d'Aristote, c'est à dire tel que, A0(t0,x0,y0,z0) = (T0(t0),X0(x0,y0,z0)) ie, des événements se produisant au même moment T0 de E¹ ont même coordonnée temporelle t0 et des événements se produisant au même endroit X0 dans E³ ont mêmes coordonnées spatiales (x0,y0,z0).

• tel que la métrique dT0² soit normalisée et la métrique dL0² soit orthonormalisée,
  ie dT0² = dt0² et dL0² = dx0² +dy0² +dz0²

2-4 Etablissement des transformations de Lorentz dans A4 (cf annexe A1)

        Dans l'espace-temps d'Aristote, la boost-invariance n'est pas requise mais peut s'y exprimer. Les boosts relativistes, les transformations de Lorentz associées à ces boosts et les référentiels inertiels (images de référentiels d'Aristote par des boosts) sont nécessaires pour permettre une formulation covariante des phénomènes respectant le principe de relativité. Les boosts s'obtiennent en partant de la liste des propriétés physiques attendues suivantes

• quand il est soumis à un boost Bv, un « observateur » au repos (avant application du boost) se déplace en ligne droite à vitesse constante v

• La longueur propre d'un corps soumis à un boost est conservée (covariance de la mesure de longueur propre).

• La durée propre d'un phénomène physique qui semble cyclique du point de vue d'un observateur soumis à un boost est conservée (covariance de la mesure de durée propre).

• Dans un référentiel inertiel, les particules libres se déplacent en ligne droite à vitesse constante et cette vitesse ne peut excéder c.

• Quand des observateurs immobiles observent des systèmes en mouvement de translation uniforme, les effets du boost sur ces systèmes sont covariants vis à vis des translations spatio-temporelles, des rotations spatiales et des symétries P et T.

• Les boosts Bv respectent la symétrie de point de vue entre observateur immobile et observateur en mouvement à la vitesse v.

2-5 Boost-invariance et transmission d'information par effet EPR

        L'espace-temps d'Aristote nous a permis d'abandonner l'interprétation de la boost-invariance comme une propriété d'un cadre géométrique préexistant dans lequel tous les phénomènes sans exception seraient tenus de s'insérer. En effet, cette hypothèse n'est pas nécessaire pour exprimer l'invariance relativiste des phénomènes qui la respectent. Or, la preuve d'impossibilité de communication à vitesse supraluminique fournie en [5] exige de supposer que tous les phénomènes sans exception respectent l'invariance relativiste. Cette preuve est donc écartée par la construction ci-dessus. De plus, l'espace-temps d'Aristote est doté d'une simultanéité et d'un ordre causal objectifs (ie indépendants du mouvement de l'observateur). Les liens causaux respectant l'ordonnancement chronologique objectif entre feuillets de simultanéité ne peuvent donc pas s'y enchaîner pour former des boucles causales. La structure causale et la géométrie de l'espace-temps d'Aristote permettent donc d'y envisager la transmission d'information à vitesse supra-luminique par effet EPR sans conflit avec le principe de causalité et sans conflit avec la géométrie de cet espace-temps.

3 Transmettre de l'information par effet EPR est compatible avec une interprétation déterministe de la mesure quantique

        Montrons que l'impossibilité de transmettre de l'information par effet EPR (no-communication theorem [6]) repose sur l'hypothèse d'un indéterminisme quantique fondamental, ie tel que l'observateur soit incapable de biaiser les statistiques quantiques.

3-1 Une mesure quantique sur un système S1 modifie les probabilités des résultats de mesures ultérieures sur un système S2 EPR corrélé

En effet, si un système quantique S=S1US2 est dans un état quantique |y>, tel que S1 et S2 soient EPR corrélés, alors une mesure A sur S1 conduit instantanément à un état |y1> en général différent de |y>, projeté de |y> (au coefficient de normalisation près) sur un sous-espace propre de l'observable A. Selon la règle de Born, les probabilités des résultats de mesures bk d'une observable B sur le sous-système S2 valent

pk = | Pk|y>|² si la mesure B sur S2 est réalisée avant la mesure A sur S1

pk'= | Pk|y1>|² si au contraire la mesure A, effectuée avant la mesure B, a changé l'état initial |y>
en |y1> = P1|y>/ | P1|y>| (associé à un résultat de mesure a1 de projecteur spectral associé noté P1).

Où les Pk désignent les projecteurs spectraux associés aux mesures bk de l'observable B du système S2.

3-2 L'indéterminisme quantique empêche l'observateur de S2 d'être informé du changement d'état provoqué par une mesure sur S1

Les calculs de mécanique quantique statistique [7] prouvent que si les mesures réalisées sur S1 respectent la règle de Born, alors les résultats de mesures sur un ensemble de systèmes S=S1US2 dans le même état initial |y> conduisent à une même distribution de probabilités pk des résultats de mesure bk de l'observable B sur les systèmes S2, qu'une mesure A sur les systèmes S1 ait ou n'ait pas été réalisée avant chaque mesure B sur chaque système S2 (voir annexe A2). Pour pouvoir être informé du changement d'état quantique |y> ---> |y1> engendré par une mesure quantique préalable A sur le système S1, il faudrait que l'observateur du système S2 puisse réaliser des mesures sur plusieurs systèmes S=S1US2 ayant tous évolué vers le même état final |y1>.

3-3 Biaiser les statistiques de mesures quantiques A sur le système S1 permettrait de transmettre de l'information par effet EPR au système S2

        Pour que la mesure A sur S1 puisse servir à transmettre de l'information en exploitant le lien EPR, il faudrait donc que l'observateur de S1 soit, par exemple, en mesure de favoriser une obtention de l'état |y1> plus fréquente que ne le dictent les statistiques quantiques régies par la règle de Born. Le biais engendré sur les statistiques des résultats de mesure de l'observable B de S2 informerait l'observateur de S2 que l'observateur de S1 lui transmet un signal.

3-4 Biaiser le hasard quantique est compatible avec une interprétation déterministe à variables cachées contextuelles de la mesure quantique

        Envisageons l'interprétation déterministe de la mesure quantique, à indétermination apparente de nature thermodynamique statistique, liée à la méconnaissance des variables cachées contextuelles caractérisant l'état quantique de l'appareil de mesure et de l'environnement interagissant avec cet appareil [8][9][10][11][12]. Citons notamment Christoph Schiller [9]
"probabilities appear in measurements because the details of the state of the bath [with which the observed quantum system and measuring apparatus interact] are unknown...If the state of the bath were known, the outcome of an experiment could be predicted. The probabilities of quantum theory are thermodynamic in origin...Which final state is selected depends on the precise state of the bath, whose details were eliminated from the calculation by taking an average over the states of its microscopic constituents. In other words, there are no fundamental probabilities in nature."
Cette interprétation déterministe est tentante car

• elle permet de respecter la réversibilité, le déterminisme et l'unitarité des processus d'évolution quantique. La rupture de la chaîne infinie de Von Neumann exigée par le caractère irréversible et indéterministe de la mesure quantique apparaît alors due aux horizons limitant l'accès à l'information d'un observateur donné et non à un phénomène indépendant de l'observateur.

• le phénomène de décohérence précédant la mesure est déterministe. La décroissance rapide des termes extra-diagonaux de l'opérateur densité réduit du système par intrication avec l'appareil de mesure, puis de l'appareil de mesure avec l'environnement n'est plus une question d'interprétation. Elle a été observée expérimentalement [13][14].

Si l'on interprète la mesure quantique comme un processus déterministe impliquant système observé, appareil de mesure et environnement, on peut envisager de biaiser les statistiques quantiques par un contrôle extrêmement rigoureux de l'état quantique de l'appareil de mesure et de son environnement.

4 Proposition d'un test du déterminisme éventuel de la mesure quantique

        Pour tester cette hypothèse, envoyons un faisceau de photons polarisés à 45° sur une lame de calcite scindant ce faisceau en deux faisceaux polarisés à 0° et à 90°. Plaçons un détecteur derrière chaque faisceau. La règle de Born prédit des mesures de spin à 0° ou 90° équiprobables et pas de corrélation entre mesures de spin successives. Prévoyons un contrôle extrêmement rigoureux de l'état quantique de l'environnement notamment par une protection

• contre les perturbations de cette expérience dues à l'interaction avec les molécules d'un gaz (grâce à un vide de laboratoire poussé)

• contre les vibrations, les perturbations thermiques et électromagnétiques (isolation mécanique, maintien à très basse température et bouclier électromagnétique)

• contre un état quantique mal maîtrisé de l'environnement (utilisation d'un milieu interagissant avec l'expérience maintenu dans un état de condensat de Bose Einstein ?)

• contre les imperfections provenant de l'appareil de mesure lui-même (lame de calcite très petite et très pure)

Supposons que grâce à une fréquence de mesure élevée, une proportion suffisante des causes censées déterminer le résultat de mesure quantique évolue suffisamment peu (temps caractéristique d'évolution des causes supposé supérieur au temps d'échantillonnage) pour que des mesures de spin successives soient plus souvent identiques que différentes. Les suites xk et xk+1 des mesures de spin successives sont alors corrélées en violation des statistiques de Born.

Remarque : la possibilité de créer ce léger signal de corrélation entre mesures de spin successives devrait être nettement améliorée en considérant le flux d'une population de photons cohérents, respectant un arrangement périodique, interagissant avec un arrangement périodique de polariseurs. La tâche consisterait alors à détecter un léger signal de corrélation spatio-temporelle, ie une tendance à observer des photons voisins dans le temps et/ou dans l'espace (interagissant dans des conditions voisines avec des polariseurs dans des états voisins) prendre des états de spin plus souvent identiques que différents.

5 Proposition d'un test de transmission d'information par effet EPR

Supposons que le test précédent engendre le signal d'auto-corrélation recherché. Exerçons de même un contrôle très strict de l'environnement du polariseur "local" SA dans l'expérience d'Alain Aspect [1] ci-dessous. Supposons SA suffisamment près du générateur G pour être le premier à réaliser la mesure selon la chronologie objective de l'espace-temps d'Aristote.

figure 2 : Test de transmission d'information utilisant l'effet EPR

• G Générateur de paires de photons de spin EPR corrélé (|x1y2>+|y1x2>)/2^1/2

• Lames de calcite SA et SB scindant chacun des faisceaux de photons p1 et p2 en un faisceau polarisé à 0° et un faisceau polarisé à 90°

Si, on parvient à engendrer ainsi une auto-corrélation entre mesures "locales" de spin successives alors, du côté "lointain", on observe aussi des mesures de spin successives plus souvent identiques que différentes. Si l'opérateur "local" cesse de contrôler l'environnement du polariseur SA, ce signal d'auto-corrélation disparaît. L'opérateur "local" transmet donc le signal binaire :
1 = présence d'auto-corrélation, 0 = pas d'auto-corrélation.

6 Conclusion

Une transmission instantanée d'information par effet EPR est-elle possible ? Cette étude montre que

1 Cette question est désormais une question ouverte

2 Une réponse sans ambiguïté réclame notamment

• des approches expérimentales utilisant des technologies de haut niveau en optique atomique et en nano-technologie visant à maîtriser le phénomène de décohérence et les condensats de Bose Einstein.

• des développements théoriques notamment dans le cadre de la "quantum state diffusion theory" de Nicolas Gisin et Ian Percival [15][16] pour savoir si un contrôle rigoureux de l'environnement et d'un arrangement périodique de systèmes quantiques interagissant avec un arrangement périodique d'appareils de mesure, pourrait engendrer un biais détectable des statistiques quantiques (violation des règles de Born en provoquant une corrélation entre résultats de mesure).

Références

[1] Alain Aspect. Trois tests expérimentaux des inégalités de Bell
par une mesure de corrélation entre photons.
Thèse de doctorat présentée à Orsay le 1er février 1983

[2] A. Einstein, B.Podolski and Rosen, Phys. Rev.1935. V.47. P.777.

[3] J.S. Bell, Physics, 1, 195 (1964); "Speakable and Unspeakable"
in Quantum Mechanics, Cambridge Univ. Press, (1987)

[4] J-M Souriau, Structure of dynamical Systems, Progress in mathematics, Birkhäuser

[5] Michael D. Westmoreland (1), Benjamin Schumacher (2), OH 43022 USA
Quantum Entanglement and the Nonexistence of Superluminal Signals
(1) Department of Mathematical Sciences, Denison University, Granville,
(2) Department of Physics, Kenyon College, Gambier,
http://www.arxiv.org/PS_cache/quant-ph/pdf/9801/9801014.pdf

[6] Quantum information and relativity theory, Reviews of modern physics, volume 76, January 2004.
Asher Perez, Department of physics, Technion-Israel Institute of technology, 32000 Haifa, Israel.
Daniel R. Terno Perimeter Institute for Theoretical Physics, Waterloo, Ontario, Canada N2J2W9.

[7] Claude Cohen Tannoudji, Bernard Diu, Franck Laloë, Mécanique Quantique,
tome I, éditions Hermann, complément DIII et EIII § 3 b/

[8] Erich Joos, Elements of Environmental Decoherence.
To be published in the proceedings of the Bielefeld conference on
"Decoherence: Theoretical, Experimental, and Conceptual Problems",
edited by P.Blanchard, D.Giulini, E. Joos, C. Kiefer, and I.-O. Stamatescu (Springer 1999)
http://xxx.lanl.gov/abs/quant-ph/9908008

[9] Christoph Schiller, the Physics Textbook,
Chapter VIII "Details on quantum theory and electromagnetism"
http://www.motionmountain.net/C-6-QEDZ.pdf
paragraph 24 "Superposition and probabilities in Quantum Mechanics"
sub paragraph "Why are people dead or alive ?"
sub paragraph "Conclusion on probabilities and determinism"

[10] The Physical Basis of The Direction of Time, H. D. Zeh, Fourth edition
Chapter 4. The Quantum Mechanical Arrow of Time
http://www.time-direction.de/ ISBN 3-540-42081-9- Springer-Verlag 2001

[11] "Hidden Variables and Nonlocality in Quantum Mechanics", Douglas Hemmick
http://www.intercom.net/~tarababe/dissertation.pdf

[12] "Physics Beyond the Limits of Uncertainty Relations"
Micho Durdevich. Universidad Nacional Autonoma de Mexico.
A picture of physical reality which is based
on individual physical systems, completely causal,
and statistically compatible with quantum mechanics.
http://www.matem.unam.mx/~micho/subq.html

[13] Décohérence. Serge Haroche : Leçons du Collège de France,
http://www.lkb.ens.fr/recherche/qedcav/college/college.html

[14] Cohérence quantique et dissipation, Magistère de Physique
Septembre-novembre 2003, Laboratoire Kastler Brossel.
http://www.lkb.ens.fr/%7edalibard/Notes_de_cours/magistere_2003.pdf

[15] Theory of Nicolas Gisin, Group of Applied Physics, University of Geneva and
Ian C Percival, Department of Physics, Queen Mary and Westfield College, University of London
"Quantum State Diffusion : from Foundations to Applications" by Nicolas Gisin
http://arxiv.org/abs/quant-ph/9701024

"Essay and Review of Quantum State Diffusion by Ian Percival"
http://www.hpl.hp.com/techreports/2001/HPL-2001-7.pdf

[16] Invitation to quantum dynamical semigroups
Authors: Robert Alicki http://arxiv.org/abs/quant-ph/0205188